Question

【題目】如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.

(1)寫(xiě)出∠COE的鄰補(bǔ)角；

(2)分別寫(xiě)出∠COE和∠BOE的對(duì)頂角；

(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠COE的鄰補(bǔ)角為∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的對(duì)頂角分別為∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．

【解析】

試題（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義（兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角）可得，∠COE的鄰補(bǔ)角有∠COF和∠EOD兩個(gè)角；（2）根據(jù)對(duì)頂角的定義（一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)）可得，∠COE和∠BOE的對(duì)頂角分別為∠DOF和∠AOF；（3）由∠BOF=90°可得：AB⊥EF，所以∠AOF=90°，由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC =60°，由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度數(shù)；

試題解析：

（1）∠COE的鄰補(bǔ)角為∠COF和∠EOD；

（2）∠COE和∠BOE的對(duì)頂角分別為∠DOF和∠AOF；

（3）∵∠BOF=90°，

∴AB⊥EF

∴∠AOF=90°，

又∵∠AOC=∠BOD=60°

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．