某公司為一工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結算,未售出的由廠家負責處理).當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經銷店為提高經營利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經市場調查發(fā)現(xiàn):當每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設每噸材料售價為x(元),該經銷店的月利潤為y(元).
(1)當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;
(2)求出y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)該經銷店要獲得最大月利潤,售價應定為每噸多少元?
(4)小靜說:“當月利潤最大時,月銷售額也最大.”你認為對嗎?請說明理由.
【答案】
分析:本題屬于市場營銷問題,月利潤=(每噸售價-每噸其它費用)×銷售量,銷售量與每噸售價的關系要表達清楚.再用二次函數(shù)的性質解決最大利潤問題.
解答:解:(1)由題意得:
45+
×7.5=60(噸).
(2)由題意:
y=(x-100)(45+
×7.5),
化簡得:y=-
x
2+315x-24000.
(3)y=-
x
2+315x-24000=-
(x-210)
2+9075.
利達經銷店要獲得最大月利潤,材料的售價應定為每噸210元.
(4)我認為,小靜說的不對.
理由:方法一:當月利潤最大時,x為210元,
而對于月銷售額W=x(45+
×7.5)=-
(x-160)
2+19200來說,
當x為160元時,月銷售額W最大.
∴當x為210元時,月銷售額W不是最大.
∴小靜說的不對.
方法二:當月利潤最大時,x為210元,此時,月銷售額為17325元;
而當x為200元時,月銷售額為18000元.∵17325<18000,
∴當月利潤最大時,月銷售額W不是最大.
∴小靜說的不對.
(說明:如果舉出其它反例,說理正確,也可以)
點評:本題考查了把實際問題轉化為二次函數(shù),再對二次函數(shù)進行實際應用.此題為數(shù)學建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.