【題目】如圖，等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，∠ADE＝60°

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）6

【解析】

（1）由△ABC是等邊三角形得到∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步證明可以得出∠DAB＝∠EDC，從而證明△ABD∽△DCE

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程求解即可

證明（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；

∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；

∴∠BAD+∠ADB＝120°

∵∠ADE＝60°，

∴∠ADB+∠EDC＝120°，

∴∠DAB＝∠EDC，

又∵∠B＝∠C＝60°，

∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴，

∵BD＝4，CE＝，

∴，

解得AB＝6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3）．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在線(xiàn)段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H．

①求證△ADB≌△AOB；

②求點(diǎn)H的坐標(biāo)．

（3）記K為矩形AOBC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解市民對(duì)全市創(chuàng)文工作的滿(mǎn)意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿(mǎn)意，一般，滿(mǎn)意，非常滿(mǎn)意四類(lèi)，回收、整理好全部問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問(wèn)題：

（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)．

（2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿(mǎn)意的人數(shù)．

（3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿(mǎn)意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市民中有2位來(lái)自甲區(qū)，另2位來(lái)自乙區(qū)，請(qǐng)用列表或用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn):與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系（、、），并證明你的判斷；

（3）為軸上一點(diǎn)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，設(shè)點(diǎn)，求自然數(shù)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一元二次方程x2+2x-3=0的兩根x1，x2（x1＜x2）是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)C，B的橫坐標(biāo)，且此拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（3，6）

（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．

（3）在x軸上是否存在以動(dòng)點(diǎn)M，使MQ+MA有最小值，若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且弧DE=弧BE.

（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）已知半圓的半徑為5，BC＝12，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）①當(dāng)x取什么值時(shí)， ？ 當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線(xiàn)段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次海上救援中，兩艘專(zhuān)業(yè)救助船同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．

（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離；

（2）若救助船A，分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線(xiàn)前往事故漁船處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．

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