Question

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線AB為x軸，24m的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式；
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處12

2

m的河魚餐船，試探索此船能否開到橋下？說明理由．

Answer 1

分析：（1）如圖可求出A、B、C的坐標(biāo)，代入函數(shù)關(guān)系式可得a，b，c的值．
（2）當(dāng)y=4時(shí)求出x的值即可求解．

解答：解：（1）設(shè)拋物線為y=ax²+bx+c
由題意得：A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．
C點(diǎn)坐標(biāo)代入得：c=8（2分）
A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

144a-12b+8=0 144a+12b+8=0

（4分）
解得

a=- 1 18 b=0

，
所求拋物線為y=-

1

18

x²+8（6分）

（2）能開到橋下，
理由：當(dāng)y=4時(shí)得

x2

18

=4，解得：x=±6

2

（8分）
高出水面4m處，拱寬12

2

m=12

2

m（船寬）
所以此船在正常水位時(shí)可以開到橋下．（10分）

點(diǎn)評：（1）用待定系數(shù)法求解析式的步驟為：①設(shè)出所求函數(shù)的解析式；②根據(jù)已知條件，列出方程組；③解方程組，求出待定系數(shù)；④下結(jié)論（2）無論是求解析式或運(yùn)用其解析式解決有關(guān)問題，都需要根據(jù)問題的條件，選取恰當(dāng)?shù)男问?/div>