Question

閱讀理解題：
網(wǎng)格紙上畫著縱、橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這兩組平行線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，由多條線段首位順次相接而組成的圖形叫多邊形，如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫格點(diǎn)多邊形，有趣的是：這種多邊形的面積可根據(jù)圖形內(nèi)部及它的邊上的格點(diǎn)數(shù)目來計(jì)算，算法十分簡(jiǎn)捷．
設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N，它邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，下面我們來探究S與N、L三者之間的數(shù)量關(guān)系，問題研究應(yīng)從簡(jiǎn)單的圖形入手．

（1）當(dāng)N=0時(shí)的格點(diǎn)多邊形，根據(jù)圖1觀察下表，填空：

圖形序號(hào)	S	N	L
①	1	0	4
②	2	0	6
③	3	0	8

觀察圖1①、②、③可以發(fā)現(xiàn)S與L之間的數(shù)量關(guān)系式是：

S=

1

2

L-1

；

（2）根據(jù)圖2，填寫下表：

圖形序號(hào)	S	N	L	1 2   L
①	2.5		5	2.5
②		2	6	3
③	4	3

請(qǐng)你在圖2④的位置上再畫一個(gè)N=2的格點(diǎn)多邊形（不同于圖2②）；
（3）綜上分析與歸納，格點(diǎn)多邊形的面積S與多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N，它邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系式是：

S=

1

2

L+N-1

．

Answer 1

分析：（1）由（1）可以直接得到S=

1

2

L-1；
（2）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)時(shí)，①的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5，面積為2.5，②的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6，面積為4，③的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，面積為4，進(jìn)而求出即可；
（3）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有N格點(diǎn)時(shí)，利用圖形得出面積為：S=

1

2

L+（N-1）．

解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)關(guān)系，得出：2（S+1）=L，
∴s=

1

2

L-1；

（2）根據(jù)圖2，填寫下表：

圖形序號(hào)	S	N	L	1 2 L
①	2.5	1	5	2.5
②	4	2	6	3
③	4	3	4	2

畫圖答案不唯一，但不同于圖2②如圖所示：


（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形即可得出：S=

1

2

L+N-1．
故答案為：（1）S=

1

2

L-1；（3）S=

1

2

L+N-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及圖形的變化規(guī)律，利用圖形結(jié)合各數(shù)據(jù)得出S與L的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．