Question

已知得m²=2n+1，4n²=m+1（m≠2n）
求值：（1）m+2n；
（2）4n³-mn+2n²．

Answer 1

解：（1）∵m²=2n+1，4n²=m+1（m≠2n），
∴m²-4n²=2n+1-m-1，
∴m²-4n²=2n-m，
∴（m+2n）（m-2n）=2n-m，
∵m≠2n，
∴m+2n=-1．

（2）∵4n²=m+1，
∴4n³=mn+n，
∴4n³-mn=n．
∵4n²=m+1，
∴n²=（m+1），
∴2n²=（m+1）．
∵4n³-mn+2n²=（4n³-mn）+2n²=n+（m+1）=（2n+m+1）=（-1+1）=0．
分析：（1）由條件可以變形為m²-4n²=2n+1-m-1=2n-m，從而可以求出其值．
（2）4n²=m+1，4n³=mn+n，4n³-mn=n．可以得出n²=（m+1），2n²=（m+1）．所以4n³-mn+2n²=（4n³-mn）+2n²=n+（m+1）=（2n+m+1）=（-1+1）=0從而得出結(jié)論．
點評：本題是一道有關(guān)因式分解的解答題，考查了因式分解在整式計算求值中運用和技巧，本題難度一般．