Question

把長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙片稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)紙，請(qǐng)思考并解決下列問(wèn)題：

(1)將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD(AB＜BC)對(duì)開(kāi)，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙，請(qǐng)給予證明；

(2)在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB＜BC)進(jìn)行如下操作：

第一步：沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE(如圖2甲)；

第二步：沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG(如圖2乙)，此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；

第三步：沿直線DM折疊(如圖2丙)，此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合．

請(qǐng)你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3所示方式一次又一次對(duì)開(kāi)后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙，現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB＝1，，問(wèn)第5次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是多少？探索并直接寫(xiě)出第2014次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)．

Answer 1