Question

某飲料廠開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料按不同比例混合研制甲、乙兩種新型飲料．現(xiàn)在分別有A、B果汁原料19千克、17.2千克，試生產(chǎn)兩種飲料共50千克，每種飲料所需A、B果汁原料如下表：

（1）利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務(wù)？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．（假設(shè)生產(chǎn)甲種飲料x千克）
（2）設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，根據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料生產(chǎn)多少千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額y最�。�

Answer 1

解：（1）假設(shè)生產(chǎn)甲種飲料x千克，那么生產(chǎn)乙種飲料（50-x）千克，
由題意得，生產(chǎn)甲飲料需要A，0.5xkg，乙需要A，0.2（50-x）kg，0.5x+0.2（50-x）≤19，
同理可得，甲，乙需要B飲料，0.3x+0.4（50-x）≤17.2，列出不等式組求出即可；
，
解：0.5x+0.2（50-x）≤19，
解得：x≤30，
解：0.3x+0.4（50-x）≤17.2，
解得：28≤x，
∴不等式組的解集是：28≤x≤30，
有3種生產(chǎn)方案，分別為①生產(chǎn)甲飲料28kg，乙原料22kg；
②生產(chǎn)甲飲料29kg，乙原料21kg；
③生產(chǎn)甲飲料30kg，乙原料20kg；

（2）∵生產(chǎn)成本要想減小，應(yīng)盡可能的用完B原料，應(yīng)盡可能的多生產(chǎn)乙飲料，少生產(chǎn)甲飲料，
∴生產(chǎn)甲原料28kg時(shí)，成本最低，
y=4×28+3×22=178元．
分析：（1）根據(jù)A、B果汁原料19千克、17.2千克，試生產(chǎn)兩種飲料共50千克，假設(shè)生產(chǎn)甲種飲料x千克，那么生產(chǎn)甲飲料需要A，0.5xkg，乙需要A0.2（50-x）kg，0.5x+0.2（50-x）≤19，同理可得，甲，乙需要B飲料，0.3x+0.4（50-x）≤17.2，列出不等式組求出即可；
（2）根據(jù)（1）中的所求數(shù)據(jù)，可得出生產(chǎn)成本要想減小，應(yīng)盡可能的多生產(chǎn)乙飲料，少生產(chǎn)甲飲料，結(jié)合數(shù)據(jù)可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式組的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題得出最佳方案，這是中考中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題．