Question

（2006•杭州）考慮下面4個(gè)命題：①有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似；②斜邊和周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形；④對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形．其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①②④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：此題需用排除法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最終答案．
解答：解：①正確，因?yàn)橐阎�一個(gè)角為100°和等腰三角形，沒(méi)有指出該角是頂角還是底角，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得，該角為頂角，又因?yàn)槭堑妊�三角形則兩腰對(duì)應(yīng)成比例，所以這兩個(gè)等腰三角形相似；
②正確，因?yàn)閮蓚�(gè)直角三角形的斜邊相等，周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等，由于均為直角三角形且周長(zhǎng)相等，兩直角邊長(zhǎng)的和及平方和均為定值，知道a+b及a平方+b平方，ab亦確定，而已知a+b，ab均為正的定值，就本題而言，a，b值具有對(duì)稱(chēng)性（如一三角形兩直角邊為3，4則另一三角形兩直角邊必定也為一個(gè)3，一個(gè)4），最終兩三角形邊均對(duì)應(yīng)相等，必定全等；
③錯(cuò)誤，因?yàn)閷?duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，所以，對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；
④正確，可以根據(jù)等腰梯形的判定得到．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知識(shí)點(diǎn)．