Question

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，過(guò)A作AD⊥BC于D(如圖1)，則sinB＝，sinC＝，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即．同理有：，，所以=，即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素(至少有一條邊)，運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素．根據(jù)上述材料，完成下列各題．

(1)如圖2，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝_____；AC＝_____；

(2)如圖3，一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖3)，求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB．

Answer 1

【答案】(1)60°，；(2)貨輪距燈塔的距離AB＝15海里．

【解析】

（1）利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；
（2）在△ABC中，分別求得BC的長(zhǎng)和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長(zhǎng)即可．

(1)∠A＝60°，AC＝；

(2)如圖，依題意：BC＝60×0.5＝30(海里)

∵CD∥BE，

∴∠DCB+∠CBE＝180°

∵∠DCB＝30°，

∴∠CBE＝150°

∵∠ABE＝75°．

∴∠ABC＝75°，

∴∠A＝45°，

在△ABC中，，即

解之得：AB＝15．

答：貨輪距燈塔的距離AB＝15海里．