【題目】如圖，在 中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

（1）AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；
（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）解:∵AB=10，AC=8，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴AE=AB=5，AF=AC=4.
∵AD是高，
∴AD⊥BC.
∵在Rt△ABD和Rt△ADC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=AB=5，DF=AC=4.
∴C四邊形AEDF=AE+ED+DF+AF=5+5+4+4=18.


（2）解:EF垂直平分AD，理由如下：
∵由（1）得AE=DE，AF=DF，
∴E、F在AD的垂直平分線上.
∴EF是AD的垂直平分線 ，
∴EF垂直平分AD 。


【解析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義得出;AE,AF的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，分別在Rt△ABD和Rt△ADC中求出ED和DF的長，然后根據(jù)四邊形的周長計(jì)算方法算出結(jié)果；
（2）由AE=DE，AF=DF，知E、F在AD的垂直平分線上. 根據(jù)垂直平分線的判定定理得出結(jié)論。

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（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

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(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)及直線的解析式；

(2)設(shè)面積的和，求的值；

(3)在求(2)中時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉(zhuǎn)化為直接求的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)通過計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里．

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