【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,∠ABC120°,點E為線段BC上的動點,連接AE,將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF,點E的對應(yīng)點是點F,連接EF.

1)當點E與點B重合時,在圖1中將圖補充完整,并求出∠CEF的度數(shù);

2)如圖2,求證:點F在∠ABC的平分線上.

【答案】1)圖見解析;60;(2)見解析

【解析】

1)當點E與點B重合時,F點在AD上,根據(jù)題意畫出圖形后可得AEF是等邊三角形,即可求解;

2)過F點作FGABBA的延長線于G點,作FHBCH點,證AFG≌△EFH,可得FG=FH,根據(jù)角平分線的判定定理即可得證.

1)如圖所示:平行四邊形ABCD,∠ABC120°,故∠A=60°,F點在AD.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AE=AF,∠EAF=60°

∴△AEF為等邊三角形

∴∠AEF=60°

∵∠ABC120°

∴∠CEF=ABC-ABF=60°

2)如圖,過F點作FGABBA的延長線于G點,作FHBCH

由(1)可得:AEF是等邊三角形

FA=FE,∠AFE=60°

FGAB,FHBC,∠ABC=120°

∴∠GFH=360°-90°-90°-120°=60°

∴∠GFH=AFE

∴∠GFH-AFH=AFE-AFH

即∠AFG=EFH

又∠FHE=FGA=90°FA=FE

∴△AFG≌△EFH

FG=FH

又∵FGAB,FHBC

∴點F在∠ABC的平分線上.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在面積都相等的所有矩形中,當其中一個矩形的一邊長為1時,它的另一邊長為3.

(1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x,y.

求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;

當y3時,求x的取值范圍;

(2)圓圓說其中有一個矩形的周長為6,方方說有一個矩形的周長為10,你認為圓圓和方方的說法對嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長都是1的小正方形組成的網(wǎng)格中,P,Q,BC均為格點,線段PQBC相交于點A

(Ⅰ)PAAQ   

(Ⅱ)尺規(guī)作圖:設(shè)∠QABα,將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α+90°的角,點B的對應(yīng)點為B′,請你畫出點B′.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰ABC的頂角∠A36°,若將其繞點C順時針旋轉(zhuǎn)36°,得到ABC,點BAB邊上,ABACE,連接AA.有下列結(jié)論:①ABC≌△ABC;②四邊形AABC是平行四邊形;③圖中所有的三角形都是等腰三角形;其中正確的結(jié)論是( 。

A.①②B.①③C.②③D.①②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12/千克,規(guī)定銷售價格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:

1)求yx之間的函數(shù)解析式;

2)求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值;

3)若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學,且保證每天的銷售利潤不低于3600元,問該羊肚菌銷售價格該如何確定.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解班級學生數(shù)學課前預(yù)習的具體情況,鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達標,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

1C類女生有   名,D類男生有   名,將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)扇形統(tǒng)計圖中課前預(yù)習不達標對應(yīng)的圓心角度數(shù)是   ;

3)為了共同進步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行一幫一互助學習,請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.Px軸上的一個動點.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)PA+PB的值最小時,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中有點A(15),B(2,2),將線段ABP點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,AC對應(yīng),BD對應(yīng).

(1)PAB中點,畫出線段CD,保留作圖痕跡;

(2)D(62),則P點的坐標為 C點坐標為 .

(3)C為直線上的動點,則P點橫、縱坐標之間的關(guān)系為 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)軸于點,交軸于點,在軸上有一點,連接.

(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點,求面積的最大值;

(3)拋物線對稱軸上是否存在點,使為等腰三角形,若存在,請直接寫出所有點的坐標,若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案