Question

（2012•周口二模）將?ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．
（1）求證：△ABE≌△AGF．
（2）連接AC，若?ABCD的面積等于8，

EC

BC

=x，AC•EF=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊性質(zhì)得出AB=AG，∠BAD=∠EAG，進(jìn)而得出∠BAE=∠GAF，以及得出∠BEA=∠EAF=∠GFA，進(jìn)而得出△ABE≌△AGF；
（2）根據(jù)平行四邊形ABCD的面積等于8，

EC

BC

=x，得出△AEC的面積等于4x，進(jìn)而得出菱形AECF的面積等于8x，得出答案即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，
根據(jù)題意得：AG=CD，∠AGF=∠D，∠EAG=∠BCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠BAE=∠FAG，
 在△ABE與△AGF中，
∵

AB=AG ∠BAE=∠GAF ∠BEA=∠GFA

∴△ABE≌△AGF （ASA）；

（2）連接CF，由（1）得：EC=AE=AF，而AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形
∴平行四邊形AECF是菱形，
∴y=AC•EF=2×菱形AECF的面積，
又∵平行四邊形ABCD的面積等于8，
∴S_△ABC=4，
∵

EC

BC

=x，
∴

S△AEC

S△ABC

=x=

S△AEC

4

，
∴△AEC的面積等于4x，
∴菱形AECF的面積等于8x，
∴y=16x．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及菱形面積求法以及等高三角形面積關(guān)系，根據(jù)已知

EC

BC

=x，得出

S△AEC

S△ABC

=x，進(jìn)而得出△AEC的面積等于4x是解題關(guān)鍵．