Question

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²＋4x＋m－1＝0有兩個非零實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)兩個非零實數(shù)根能否同為正數(shù)或同為負數(shù)？若能，請求出相應(yīng)的m的取值范圍．若不能，請說明

Answer 1

答案：
解析：

(1)∴關(guān)于x的方程2x2+4x+m－1=0有兩個非零實數(shù)根，∴△=16－8(m－1)≥0，且m－1≠0．∴m≤3且m≠1； 　　(2)設(shè)兩個非零實數(shù)根是x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2=－2，x1·x2=．如果x1，x2同為正數(shù)，即x1＞0，x2＞0，此時有x1＋x2＞O，這與x1＋x2=－2矛盾，故此種情況不可能．如果x1，x2同為負數(shù)，即x1＜0，x2＜0，此時有x1＋x2＜0，且x1·x2＞0．由x1·x2=＞0，解得m＞1．此時m的取值范圍是1＜m≤3．