Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，若y=x₁+x₂，那么y的取值范圍是________．

Answer 1

≤y≤2
分析：先根據(jù)一元二次方程x²-x+ax+a²=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，判斷出△的符號，求出a的取值范圍，再由不等式的基本性質(zhì)即可判斷出y的取值范圍．
解答：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，
∴△=（a-1）²-4a²≥0，即3a²+2a-1≤0，
∴（3a-1）（a+1）≤0，
∴或，
解得，-1≤a≤，
∴≤1-a≤2，即≤y≤2．
點評：本題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是先確定出a的取值范圍，再由不等式基本性質(zhì)判斷出y的取值范圍．