【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周長等于AB與AC的和；

④BF=CF．

其中正確的有（　　）

A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ①

【答案】A

【解析】試題分析：：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．綜上所述，命題①②③正確．故答案為①②③．

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（2）求A、B兩點的坐標；

（3）如圖②所示，小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當點P與點E重合時，∠PDF的大小為定值，進而猜想：對于直線上任意一點P（不與原點重合），∠PDF的大小為定值．請你判斷該猜想是否正確，并說明理由．

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