Question

（2012•株洲）一組數(shù)據(jù)為：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為

（-2）^n-1xⁿ

．

Answer 1

分析：通過觀察題意可得：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，2的指數(shù)為（n-1）．由此可解出本題．

解答：解：依題意得：（1）n為奇數(shù)，單項(xiàng)式為：2^（n-1）xⁿ；
（2）n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為：-2^（n-1）xⁿ．
綜合（1）、（2），本數(shù)列的通式為：（-2）^n-1•xⁿ．
故答案為：（-2）^n-1•xⁿ．

點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．