Question

廣場上有一個充滿氫氣的氣球P，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在E、F處，他們看氣球的仰角分別是30°、45°，E點與F點的高度差A(yù)B為1米，水平距離CD為5米，F(xiàn)D的高度為0.5米，請問此氣球有多高？
（結(jié)果保留到0.1米）

Answer 1

分析：由于氣球的高度為PA+AB+FD，而AB=1米，F(xiàn)D=0.5米，可設(shè)PA=h米，根據(jù)題意，列出關(guān)于h的方程可求解．

解答：解：設(shè)AP=h米，（1分）
∵∠PFB=45°，
∴BF=PB=h+1，（2分）
∴EA=BF+CD=h+1+5=h+6，（3分）
在Rt△PEA中，PA=AE•tan30°，
∴h=（h+6）tan30°，（5分）
3h=（h+6）

3

，
h=

6 3

3- 3

=

6

3 -1

=

6( 3 +1)

2

≈8.2，（6分）
∴氣球的高度為PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7米．（8分）

點評：對于此類問題常常轉(zhuǎn)化成直角三角形，可利用三角函數(shù)的知識來解決．