【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑R=5，cosA=，求線段CD的長．

【答案】（1）DE與⊙O相切，理由見解析；

（2）CD=．

【解析】

試題分析：（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE，進而得出答案；

（2）在Rt△ABC中根據(jù)AC=求得AC，在RT△ABD中由AD=ABcosA求得AD，即可得答案．

試題解析：（1）直線DE與⊙O相切．

理由如下：連接OD．

∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，又∵∠BDE=∠A，∴∠ODA=∠BDE，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODA+∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；

（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中，∵cosA==，∴AC===，

又∵在RT△ABD中，AD=ABcosA=10×=8，

∴CD=AC﹣AD=﹣8=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】下列方程：①2x+5y=7；② ；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥ ；
（1）請找出上面方程中，屬于二元一次方程的是：（只需填寫序號）；
（2）請選擇一個二元一次方程，求出它的正整數(shù)解；
（3）任意選擇兩個二元一次方程組成二元一次方程組，并求出這個方程組的解．

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【題目】三角形的內(nèi)角和等于（ ）
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B.180°
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【題目】為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：

污水處理設(shè)備

A型

B型

價格（萬元/臺）

m

m﹣3

月處理污水量（噸/臺）

220

180

（1）求m的值；

（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．

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（2）求點C的坐標．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEC

（1）猜想AE與BF有何關(guān)系，說明理由．

（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積．

（3）當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？

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【題目】下列各式運算結(jié)果為正數(shù)的是（ ）
A.－24×5
B.(1－2)4×5
C.(1－24)×5
D.1－(3×5)6

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