Question

（2006•威海）圖①，②是曉東同學(xué)在進(jìn)行“居民樓高度、樓間距對(duì)住戶采光影響問(wèn)題”的研究時(shí)畫(huà)的兩個(gè)示意圖．請(qǐng)你閱讀相關(guān)文字，解答下面的問(wèn)題．
（1）圖①是太陽(yáng)光線與地面所成角度的示意圖．冬至日正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線直射在南回歸線（南緯23.5°）B地上．在地處北緯36.5°的A地，太陽(yáng)光線與地面水平線l所成的角為α，試借助圖①，求α的度數(shù)；
（2）圖②是乙樓高度、樓間距對(duì)甲樓采光影響的示意圖．甲樓地處A地，其二層住戶的南面窗戶下沿距地面3.4米．現(xiàn)要在甲樓正南面建一幢高度為22.3米的乙樓，為不影響甲樓二層住戶（一層為車(chē)庫(kù)）的采光，兩樓之間的距離至少應(yīng)為多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖①，由于太陽(yáng)光線是平行的，根據(jù)平行線的性質(zhì)，就可以求出α；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CF，垂足為E，在Rt△CDE中利用三角函數(shù)就可以求出DE，也就求出了兩樓之間的距離．
解答：解：（1）如圖①，
∵太陽(yáng)光線是平行的，
∴∠α+90°+36.5°+23.5°=180°，
∴∠α=30°；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CF，垂足為E．

在Rt△CDE中，CE=22.3-3.4=18.9（米），∠CDE=30°，
∴cot30°=，
∴DE=CEcot30°=18.9×≈32.7（米）．
答：兩樓之間的距離至少為32.7米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵，屬于中等難度題目．