Question

如圖1，已知Rt△ABC中，，AC＝8cm，BC＝6cm．點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點E.設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t ≤4）．解答下列問題：

（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=_____________．

（2）當t為何值時，DQ=AP．

（3）如圖2，當t為何值時，平行四邊形AQPD為菱形.

（4）直接寫出:當DQ的長最小時，t的值.

Answer 1

(1)     5-t            

(2)     當DQ=AP時，□AQPD是矩形.

      易證△APQ ∽△ABC  得     

               解之  t=

       ∴當t= 時，DQ=AP          

(3)    當□AQPD是菱形時，DQ⊥AP

      則 COS∠BAC=   即       

               解之  t=

       ∴當t=時, □AQPD是菱形    

(4)