Question

如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，3）與x軸交于點(diǎn)(-

6

，0)，則關(guān)于x的一元一次不等式組-

1

3

kx-

1

3

b≤0＜x的解集是

 

．

Answer 1

分析：由題意直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，3）與x軸交于點(diǎn)(-

6

，0)，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后再把直線解析式代入不等式組-

1

3

kx-

1

3

b≤0＜x，再根據(jù)不等式的解法求出解集．

解答：解：∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，3）與x軸交于點(diǎn)(-

6

，0)，
∴-k+b=3…①，-

6

k+b=0…②，
解方程①②得，k=

3( 3 +1)

2

，b=

3 3 +6

2

，
把k，b的值代入不等式組-

1

3

kx-

1

3

b≤0＜x得：-

1

3

×

3( 3 +1)

2

-

1

3

×

3 3 +6

2

≤0，
∴

-2 3 -3

2

≤0恒成立，
∵x＞0，
∴不等式的解集為：x＞0，
故答案為x＞0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，把一次函數(shù)與不等式聯(lián)系起來(lái)，還考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解），來(lái)求出不等組的解．