Question

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=16cm，CB=12cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

（1）求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．
（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，不要說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)求出CM、CN長(zhǎng)，相加即可求出答案；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)得出CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，求出MN=

1

2

AC+

1

2

BC，代入即可得出答案；
（3）根據(jù)線段中點(diǎn)得出CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，求出MN=CM-CN=

1

2

AC

1

2

BC，代入即可得出答案

解答：解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=16cm，CB=12cm，
∴CM=

1

2

AC=8cm，CN=

1

2

BC=6cm，
∴MN=CM+CN=8cm+6cm=14cm，
即線段MN的長(zhǎng)是14cm；

（2）解：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC+CB=acm，
∴CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

acm，
即線段MN的長(zhǎng)是

1

2

acm；

（3）解：如圖：
MN=

1

2

b，
理由是：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC-CB=bcm，
∴CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

bcm，
即線段MN的長(zhǎng)是

1

2

bcm；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段中點(diǎn)定義和兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，本題比較典型，是一道比較好且比較容易出錯(cuò)的題目．