Question

如圖，某電力項目中需要在一小山頂A處架一電線桿AH，使電線桿與小山的總高度BH為110米，測量時，工程人員王師傅在山腳下C點測得山頂A的仰角為45°，然后沿坡腳為30°的斜坡走40米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為30°，求所需電線桿AH的高度（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）

Answer 1

解：過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，設AB=x，
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=40，
∴DE=20，CE=20
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
設BC=x，
則AB=x，
AF=AB-BF=AB-DE=x-20，
DF=BE=BC+CE=x+5，0
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，
∴=，
解得：x=20（3+）≈94.6（米），
∵BH=110米，
∴AH=110-94.6=15.4（米）．
答：所需電線桿AH的高度15.4米．
分析：過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，易證△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知邊CD和∠DCE=30°，則可以得到CE，DE的長度，設BC=x，則AE和DF即可用含x的代數(shù)式表示出來，在直角△AED中，利用三角函數(shù)即可得到一個關于x的方程，求得x的值，即可求得AH的高度．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．