【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AFCD于點E,交BC的延長線于點F

1)求證:BF=CD;

2)連接BE,若BEAF,BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長.

【答案】1)證明見解析;(212

【解析】試題分析:1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=BFA,即可得出AB=BF;

2由題意可證ABF為等邊三角形,點EAF的中點. 可求EF、BF的值,即可得解.

試題解析:(1)證明:∵ 四邊形ABCD為平行四邊形,

AB=CD,FAD=AFB.

又∵ AF平分∠BAD,

FAD=FAB.

AFB=FAB.

AB=BF.

BF=CD.

2)解:由題意可證ABF為等邊三角形,點EAF的中點.

RtBEF中,∠BFA=60°,BE=,

可求EF=2,BF=4.

平行四邊形ABCD的周長為12.

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