Question

我市為綠化城區(qū)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共計(jì)500棵，甲種樹(shù)苗每棵50元，乙種樹(shù)苗每棵80元，調(diào)查統(tǒng)計(jì)得：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為90%，95%．
（1）如果購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共用28000元，那么甲、乙兩種樹(shù)苗各買(mǎi)了多少棵？
（2）市綠化部門(mén)研究決定，購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的錢(qián)數(shù)不得超過(guò)34000元，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？
（3）要使這批樹(shù)苗的成活率不低于92%，且使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？最低費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)“購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共用28000元”，列出方程求解．
（2）找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的錢(qián)數(shù)不得超過(guò)34000元”，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式求解．
（3）先找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“這批樹(shù)苗的成活率不低于92%”，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式求出甲種樹(shù)苗的取值范圍．再根據(jù)題意列出購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和與甲種樹(shù)苗的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費(fèi)用．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵，則乙種樹(shù)苗（500-x）棵，
由題意得：50x+80（500-x）=28000
解得x=400
所以500-x=100
答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗400棵，則乙種樹(shù)苗100棵．
（2）由題意得：50x+80（500-x）≤34000
解得x≥200，（注意x≤500）
答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗不少于200棵，其余購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗．（若為購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗不多于300棵，其余購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗也對(duì)）
（3）由題意得：90%x+95%（500-x）≥500×92%，
解得x≤300
設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和為y，則y=50x+80（500-x）=40000-30x
在此函數(shù)中，y隨x的增大而減小
所以當(dāng)x=300時(shí)，y取得最小值，其最小值為40000-30×300=31000元
答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗300棵，乙種樹(shù)苗200棵，即可滿足這批樹(shù)苗的成活率不低于92%，又使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，其最低費(fèi)用為31000元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．本題難點(diǎn)是求這批樹(shù)苗的成活率不低于92%時(shí)，甲種樹(shù)苗的取值范圍．