Question

某服裝經(jīng)銷商，庫存有A品牌服裝1200套，每套進價400元，正常銷售時每套600元，每月賣100套，一年內(nèi)剛好賣完．現(xiàn)在市場上流行B品牌服裝，此品牌服裝進價每套200元，售價每套500元，每月可賣120套，經(jīng)銷商想代理B品牌服裝，但無資金流動，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，轉(zhuǎn)讓價格與轉(zhuǎn)讓數(shù)量有如下關(guān)系：

轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）	1200	1100	1000	900	800	700	600	500	400	300	200	100
轉(zhuǎn)讓價格（元/套）	240	250	260	270	280	290	300	310	320	330	340	350

經(jīng)銷商面臨兩種選擇：
方案1：全部轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓所得資金購進B品牌服裝后，經(jīng)銷B品牌服裝．
方案2：部分轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓所得資金購進B品牌服裝后，經(jīng)銷B品牌服裝，同時也經(jīng)銷A品牌服裝．
求：
（1）經(jīng)銷商選擇方案1，一年內(nèi)可獲得利潤多少元？
（2）經(jīng)銷商選擇方案2，轉(zhuǎn)讓A品牌服裝的數(shù)量是多少時，可以使自己在一年內(nèi)獲得最多利潤？最多利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）由全部轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓得來的資金一次性購入B品牌服裝后，經(jīng)銷B品牌服裝，首先求得轉(zhuǎn)讓款，又分析可得可購進B品牌服裝，一年內(nèi)剛好賣完，根據(jù)利潤的求解方法求得答案；
（2）設轉(zhuǎn)讓A品牌服裝x套，則轉(zhuǎn)讓價格是每套（360-

x

10

）元，可進購B品牌服裝

x(360- x 10 )

200

套，列出利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求其最大值，即可求得答案．

解答：解：（1）若選方案一，得轉(zhuǎn)讓款1200×240=288000（元），
可購進B品牌服裝288000÷200=1440（套）
一年內(nèi)剛好賣完，
可獲利1440×500-480000=240000（元）；

（2）設轉(zhuǎn)讓A品牌服裝x套，則轉(zhuǎn)讓價是每套（360-

x

10

）元
可得轉(zhuǎn)讓資金x（360-

x

10

）元
那么可購進B品牌服裝

x(360- x 10 )

200

套，
全部售出B品牌服裝后得款500×

x(360- x 10 )

200

=

5

2

x（360-

x

10

），
此時，還剩A品牌服裝（1200-x）套，
全部售出A品牌服裝后得款600（1200-x）（元）
共獲利：

5

2

x（360-

x

10

）+600（1200-x）-480000=-

1

4

（ x-600）²+330000，
故當x=600（套），可獲最大利潤330000元．
答：選擇第二種方案在一年內(nèi)獲得利潤最大，當他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷商乙的A品牌服裝的數(shù)量是600套時，可獲最大利潤330000元．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最值，注意靈活運用二次函數(shù)解決實際問題．