Question

7、設(shè)平方數(shù)y²是11個(gè)相繼整數(shù)的平方和，則y的最小值是

11

．

Answer 1

分析：設(shè)這11個(gè)數(shù)分別為：x-5，x-4，x-3，…，x+4，x+5．列出方程，討論y的最小值．

解答：解：設(shè)11個(gè)數(shù)分別為：x-5，x-4，x-3，…，x+4，x+5．
則這11個(gè)相繼整數(shù)的平方和為（x-5）²+（x-4）²+…+x²+…+（x+4）²+（x+5）²=11（x²+10）=y²，
因?yàn)閥²是平方數(shù)，則當(dāng)y最小時(shí)，y²最�。�
則y最小時(shí)，從而x²=1，
∴y=-11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出合適的方程是解題關(guān)鍵．