Question

如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC的長(zhǎng)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：先由垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OC=r-CE=r-1，在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求出r的值，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)．
解答：解：∵DE是⊙O的直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，AB=6，
∴AC=AB=×6=3，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OC=r-CE=r-1，
在Rt△AOC中，
OA²=OC²+AC²，即r²=（r-1）²+3²，解得r=5，
∴OC=5-1=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．