作拋物線A關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線B,再將拋物線B向左平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線C的函數(shù)解析式是y=2(x+1)2-1,則拋物線A所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是


  1. A.
    y=-2(x+3)2-2
  2. B.
    y=-2(x+3)2+2
  3. C.
    y=-2(x-1)2-2
  4. D.
    y=-2(x-1)2+2
D
分析:易得拋物線C的頂點(diǎn),進(jìn)而可得到拋物線B的坐標(biāo),根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線B的解析式,而根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線A所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
解答:易得拋物線C的頂點(diǎn)為(-1,-1),
∵是向左平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位得到拋物線C的,
∴拋物線B的坐標(biāo)為(1,-2),
可設(shè)拋物線B的坐標(biāo)為y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x-1)2-2,
易得拋物線A的二次項(xiàng)系數(shù)為-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),
∴拋物線A的解析式為y=-2(x-1)2+2.
故選D.
點(diǎn)評(píng):討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題,只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可;關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•吉林)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(0,m2)(m>0)在y軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,分別交拋物線C1:y=
1
4
x2于點(diǎn)A、B,交拋物線C2:y=
1
9
x2于點(diǎn)C、D.原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,分別連接OA,OB,QC和QD.
【猜想與證明】
填表:
m 1 2 3
AB
CD
      
     
由上表猜想:對(duì)任意m(m>0)均有
AB
CD
=
2
3
2
3
.請(qǐng)證明你的猜想.
【探究與應(yīng)用】
(1)利用上面的結(jié)論,可得△AOB與△CQD面積比為
2
3
2
3
;
(2)當(dāng)△AOB和△CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí),求△CQD與△AOB面積之差;
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F.在y軸上任取一點(diǎn)M,連接MA、ME、MD和MF,則△MAE與△MDF面積的比值為
8
27
8
27

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年吉林省高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型:047

如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(0,m2)(m>0)在y軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,分別交拋物線C1于點(diǎn)A、B,交拋物線C2于點(diǎn)C、D原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,分別連接OA,OB,QC和QD

猜想與證明填表:

由上表猜想:對(duì)任意m(m>0)均有________.請(qǐng)證明你的猜想.

探究與應(yīng)用(1)利用上面的結(jié)論,可得⊿AOB與⊿CQD面積比為________;

(2)當(dāng)⊿AOB和⊿CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí),求⊿CQD與⊿AOB面積之差;

聯(lián)想與拓展如圖②過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F.在y軸上任取一點(diǎn)M,連接MA、ME、MD和MF,則⊿MAE與⊿MDF面積的比值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(0,m2)(m>0)在y軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,分別交拋物線C1:y=數(shù)學(xué)公式x2于點(diǎn)A、B,交拋物線C2:y=數(shù)學(xué)公式x2于點(diǎn)C、D.原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,分別連接OA,OB,QC和QD.
【猜想與證明】
填表:
m123
數(shù)學(xué)公式   
  
由上表猜想:對(duì)任意m(m>0)均有數(shù)學(xué)公式=______.請(qǐng)證明你的猜想.
【探究與應(yīng)用】
(1)利用上面的結(jié)論,可得△AOB與△CQD面積比為______;
(2)當(dāng)△AOB和△CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí),求△CQD與△AOB面積之差;
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F.在y軸上任取一點(diǎn)M,連接MA、ME、MD和MF,則△MAE與△MDF面積的比值為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(0,m2)(m>0)在y軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,分別交拋物線C1:y=x2于點(diǎn)A、B,交拋物線C2:y=x2于點(diǎn)C、D.原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,分別連接OA,OB,QC和QD.
【猜想與證明】
填表:
m123
      
     
由上表猜想:對(duì)任意m(m>0)均有=______.請(qǐng)證明你的猜想.
【探究與應(yīng)用】
(1)利用上面的結(jié)論,可得△AOB與△CQD面積比為______;
(2)當(dāng)△AOB和△CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí),求△CQD與△AOB面積之差;
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F.在y軸上任取一點(diǎn)M,連接MA、ME、MD和MF,則△MAE與△MDF面積的比值為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(吉林卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(0,m2)(m>0)在y軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,分別交拋物線C1于點(diǎn)A、B,交拋物線C2于點(diǎn)C、D.原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,分別連接OA,OB,QC和QD.

【猜想與證明】

填表:

m

1

2

3

 

 

 

由上表猜想:對(duì)任意m(m>0)均有=    .請(qǐng)證明你的猜想.

【探究與應(yīng)用】

(1)利用上面的結(jié)論,可得△AOB與△CQD面積比為    

(2)當(dāng)△AOB和△CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí),求△CQD與△AOB面積之差;

【聯(lián)想與拓展】

如圖②過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F.在y軸上任取一點(diǎn)M,連接MA、ME、MD和MF,則△MAE與△MDF面積的比值為    

 

 

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