【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求邊AC的長;
(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求的值.
【答案】(1)AC=;(2).
【解析】(1)過A作AE⊥BC,在直角三角形ABE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可;
(2)由DF垂直平分BC,求出BF的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長,利用勾股定理求出BD的長,進(jìn)而求出AD的長,即可求出所求.
(1)如圖,過點(diǎn)A作AE⊥BC,
在Rt△ABE中,tan∠ABC=,AB=5,
∴AE=3,BE=4,
∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,
在Rt△AEC中,根據(jù)勾股定理得:AC==;
(2)∵DF垂直平分BC,
∴BD=CD,BF=CF=,
∵tan∠DBF=,
∴DF=,
在Rt△BFD中,根據(jù)勾股定理得:BD==,
∴AD=5﹣=,
則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銅仁某校高中一年級組建籃球隊,對甲、乙兩名備選同學(xué)進(jìn)行定位投籃測試,每次投10個球,共投10次.甲、乙兩名同學(xué)測試情況如圖所示:
根據(jù)圖6提供的信息填寫下表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲 | |||
乙 |
如果你是高一學(xué)生會文體委員,會選擇哪名同學(xué)進(jìn)入籃球隊?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉,兩人同時從家出發(fā),勻速騎共享單車到達(dá)公園入口,然后一同勻速步行到達(dá)驛站,到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回,在公園入口處改為步行,并按來時步行速度原路回家,小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家,爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)圖中m=_____,n=_____;(直接寫出結(jié)果)
(2)小明若要在爸爸到家之前趕上,問小明回家騎行速度至少是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn),且∠BAC=90°.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn),測得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則A、B之間的距離為( )
A. 50m B. 25m C. (50﹣)m D. (50﹣25)m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn) .按順時針方向旋轉(zhuǎn)得, 連接.
(1)求證:是等邊三角形;
(2)當(dāng)時, 試判斷的形狀,并說明理由;
(3)探究:當(dāng)為多少度時,是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在上,另兩個頂點(diǎn)A、B分別在、上,則的值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的高,D是AM上的點(diǎn),以CD為一邊,在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1)填空:∠ACB=____;∠CAM=____;
(2)求證:△AOC≌△BEC;
(3)延長BE交射線AM于點(diǎn)F,請把圖形補(bǔ)充完整,并求∠BFM的度數(shù);
(4)當(dāng)動點(diǎn)D在射線AM上,且在BC下方時,設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為F.∠BFM的大小是否發(fā)生變化?若不變,請在備用圖中面出圖形,井直接寫出∠BFM的度數(shù);若變化,請寫出變化規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A地520km,C地位于B地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達(dá)高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92;cos67°≈0.38;≈1.73)
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