【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),AE∥CD,CE∥AB,連接DE交AC于點(diǎn)O.

(1)證明:四邊形ADCE為菱形;
(2)證明:DE=BC.

【答案】
(1)證明:∵AE∥CD,CE∥AB,

∴四邊形ADCE是平行四邊形,

∵∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),

∴CD= AB=AD,

∴四邊形ADCE為菱形;


(2)證明:∵四邊形ADCE為菱形,

∴AC⊥DE,

∵∠ACB=90°,

∴AC⊥BC,

∴DE∥BC,

又∵CE∥AB,

∴四邊形BCED是平行四邊形,

∴DE=BC.


【解析】(1)有一組對(duì)邊相等的平行四邊形為菱形,所以由AE∥CD,CE∥AB,易得四邊形ADCE是平行四邊形;又由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CD= AB=AD,最后得到四邊形ADCE為菱形;
(2)證明DE=BC可利用證明四邊形BCED是平行四邊形得到,由于CE∥AB,再利用垂直于同一條直線的兩條線平行,可得DE∥BC,最終得到四邊形BCED是平行四邊形,DE=BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)EF分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

1)請(qǐng)畫出平移后的DEF,并求DEF的面積.
2)若連接ADCF,則這兩條線段之間的關(guān)系是 ;
3)請(qǐng)?jiān)?/span>AB上找一點(diǎn)P,使得線段CP平分ABC的面積,在圖上作出線段CP

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B均在函數(shù) (k>0,x>0)的圖象上,⊙A與x軸相切,⊙B與y軸相切.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,6),⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )

A.(2,2)
B.(2,3)
C.(3, 2)
D.(4,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問題.

大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能完全地寫出來,于是小明用1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.

請(qǐng)解答下列問題:

(1)求出+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分;

(2)已知:10+=x+y,其中x是整數(shù),且0y1,請(qǐng)你求出(xy)的相反數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施階梯電價(jià)的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實(shí)際,決定對(duì)居民生活用電實(shí)行階梯電價(jià)收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表:

一戶居民一個(gè)月用電量的范圍

電費(fèi)價(jià)格(單位:元/度)

不超過200

a

超過200度的部分

b

已知4月份,該市居民甲用電250度,交電費(fèi)130元;居民乙用電400度,交電費(fèi)220元.

1)求出表中ab的值;

2)實(shí)行階梯電價(jià)收費(fèi)以后,該市一戶居民月用電多少度時(shí),其當(dāng)月的平均電價(jià)每度不超過0.56元?

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【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x四舍五入到個(gè)位的值記為(x).即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),若nxn,則(x)n.(0.46)0,(3.67)4.給出下列關(guān)于(x)的結(jié)論:①(1.493)1;②(2x)2(x);③若(x1)4,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x11;④當(dāng)x≥0時(shí),m為非負(fù)整數(shù)時(shí),有(m2017x)m(2017x);⑤(xy)(x)(y).其中正確的結(jié)論有________________(填序號(hào))

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【題目】(本小題滿分9分)

根據(jù)要求,解答下列問題.

(1)根據(jù)要求,解答下列問題.

方程x2-2x+1=0的解為________________________;

方程x23x+2=0的解為________________________;

方程x24x+3=0的解為________________________;

…… ……

(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:

方程x29x+8=0的解為________________________;

關(guān)于x的方程________________________的解為x1=1,x2=n.

(3)請(qǐng)用配方法解方程x29x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期11次考試的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

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92

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96

99

97

1 他們的平均成績(jī)和方差各是多少?

2 分析他們的成績(jī)各有什么特點(diǎn)?

3 現(xiàn)要從兩人中選一人參加比賽,歷屆比賽成績(jī)表明,平時(shí)成績(jī)達(dá)到98分以上才可能進(jìn)入決賽,你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加這次比賽?為什么?

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【題目】如圖,RtACB中,∠C90°,AC5cm,BC2cm,點(diǎn)PB點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿CB延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.以AP為斜邊在其上方構(gòu)造等腰直角APD.當(dāng)t1秒時(shí),則CD_____cm,當(dāng)D運(yùn)動(dòng)的路程為4cm時(shí),則P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_____秒.

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