Question

（2010•甌海區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分別是對角線BD、AC的中點，則MN=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AM和CM，由于∠BAD=∠BCD=90°，所以△ADB和△BDC都是直角三角形，點M是BD的中點，所以AM=CM=BD，又因為點N是AC的中點，所以MN⊥AC，在Rt△AMN中，利用勾股定理，可以求出MN的值．
解答：解：連接AM和CM
∵∠BAD=90°，AB=5，AD=12，
∴BD=，
∵∠BAD=∠BCD=90°，點M是BD的中點，
∴AM=CM=BD=，
∵點N是AC的中點，
∴MN⊥AC，AN=CN=AC=6，
在Rt△AMN中，MN=，
故應(yīng)填2.5．
點評：本題主要考查了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)：在直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半．