Question

△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列說法中，錯誤的是

1. A.
   如果∠C-∠B=∠A，那么∠C=90°
2. B.
   如果∠C=90°，那么c²-b²=a²
3. C.
   如果（a+b）（a-b）=c²，那么∠C=90°
4. D.
   如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC

Answer 1

C
分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內角和定理及含30度角的直角三角形對各個選項進行分析，從而不難求解．
解答：A、∵∠C-∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°
∴2∠C=180°
∴∠C=90°
故此選項正確；
B、∵∠C=90°
∴c是斜邊
∴滿足c²-b²=a²
故此選項正確；
C、∵（a+b）（a-b）=c²
∴a²-b²=c²
∴a是斜邊
故此選項錯誤；
D、∵∠A=30°∠B=60°
∴∠C=90°，AB為斜邊，BC為30°角所對的邊
∴AB=2BC
故此選項正確；
故選C．
點評：此題主要考查：（1）含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
（2）三角形內角和定理：三角形內角和是180°．
（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．