一些代數(shù)恒等式可以用平面幾何圖形的面積來表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積來表示．

(1)請寫出下圖所表示的代數(shù)恒等式：________；

(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)請仿照上述方法另寫一個含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形．

答案：
解析：

　　分析：對幾何圖形作出代數(shù)解釋和用幾何圖形的面積表示代數(shù)恒等式是互逆的，一般是從面積方面進行考慮．本題需用拼圖的方法和同一圖形面積的不同表示來解題．

　　解：(1)(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2；

　　(2)答案不唯一，如圖所示；

　　(3)答案不唯一，如a(a＋2b)＝a2＋2ab，與之對應(yīng)的幾何圖形如圖．

　　點評：利用圖形表示一個公式(或等式)的幾何意義，從圖形中提煉公式(或等式)是近些年中考的亮點，解此類題的關(guān)鍵是注意把握圖形的面積，利用割補原理．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，其實這些代數(shù)恒等式可以用一些硬紙片拼成的圖形的面積來解釋這些代數(shù)式．例如，圖可以用來解釋4a2=（2a）2請問可以用圖來解釋的恒等式是：
（a+b）2=a2+2ab+b2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期 題型：059

拼圖游戲與代數(shù)恒等式

我們很喜歡拼圖游戲，比如七巧板、俄羅斯方塊等．它們不僅展現(xiàn)給我們豐富多彩的圖案，還教給我們許多數(shù)學(xué)知識．教材中已用圖1和圖2解釋了代數(shù)恒等式．

圖1可以用來解釋：(2a)2＝4a2；

圖2可以用來解釋：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．

很有趣吧！下面讓我們一起來自制材料做一些拼圖游戲．

準備工作：請盡可能多地做一些如下圖所示的正方形和長方形的硬紙片．

探索研究：

(1)拼一些長方形或正方形，并用所拼成的圖形面積來說明所學(xué)的乘法公式及某些冪的運算公式的正確性．

(2)拼出下列圖形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式．

(3)哪些形式的代數(shù)恒等式可以用拼圖求面積的方法來說明？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大版　七年級　2009－2010學(xué)年　第31期　總第187期 北師大版 題型：044

一些代數(shù)恒等式可以用平面幾何圖形的面積來表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示．

(1)請寫出下圖所表示的代數(shù)恒等式：________；

(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)請仿照上述方法另寫一個含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，其實這些代數(shù)恒等式可以用一些硬紙片拼成的圖形的面積來解釋這些代數(shù)式．例如，圖可以用來解釋4a2=（2a）2請問可以用圖來解釋的恒等式是：________．

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