Question

如圖所示，直線OP經(jīng)過點(diǎn)P（4，4），過x軸上的點(diǎn)1、3、5、7、9、11…分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S₁、S₂…S_n，則S_n關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由P點(diǎn)坐標(biāo)可發(fā)現(xiàn)OE：PE=1：，可得結(jié)論：OB：AB=OD：CD=OG：FG=OK：HK=ON：MN=OQ：QT=1：，再計(jì)算出S₁，S₂，S₃的面積，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律Sn=（8n-4），
進(jìn)而得到答案．
解答：解：過P作PE⊥x軸，
∵直線OP經(jīng)過點(diǎn)P（4，4），
∴OE：PE=4：4=1：，
∴OB：AB=OD：CD=OG：FG=OK：HK=ON：MN=OQ：QT=1：
∵OB=1，OD=3，
∴AB=，CD=3，
∴S₁=（+3）×2÷2=4，
同理：S₂=（5+7）×2÷2=12，
S₃=（9+11）×2÷2=20，
由以上面積可發(fā)現(xiàn)：S_n=（8n-4），
故答案為：（8n-4）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)，通過計(jì)算S₁，S₂，S₃的面積，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．