在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．（直接寫出答案）

解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過A（1，4）、B（3，m）兩點
∴
∴；
所以一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過點A（1，4）、B（3，）兩點，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+；

（2）設(shè)一次函數(shù)圖象與與x軸相交于C，
則C的坐標(biāo)為（4，0），
則S△OAB=S△OAC-S△OBC
=（4-）×4
=；

（3）根據(jù)圖象知道：
當(dāng)0＜x＜1 或 x＞3，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
分析：（1）首先利用A的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式，然后利用解析式確定B的坐標(biāo)，接著利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，根據(jù)圖象可以知道S△OAB=S△OAC-S△OBC，所以首先利用一次函數(shù)的解析式求出C的坐標(biāo)，然后利用A、B、C的坐標(biāo)和三角形的面積公式即可解決問題；
（3）利用函數(shù)圖象可以直觀得到反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的對應(yīng)的x的取值范圍．
點評：此題分別考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式、三角形的面積公式及一次函數(shù)與一元一次不等式的解集的關(guān)系，同時也利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

首先，我們看兩個問題的解答：
問題1：已知x＞0，求x+
3
x
的最小值．
問題2：已知t＞2，求
t2-5t+9
t-2
的最小值．
問題1解答：對于x＞0，我們有：x+
3
x
=(
x
-
3
x
)2+2
3
≥2
3
．當(dāng)
x
=
3
x
，即x=
3
時，上述不等式取等號，所以x+
3
x
的最小值2
3
．
問題2解答：令x=t-2，則t=x+2，于是
t2-5t+9
t-2
=
(x+2)2-5(x+2)+9
x
=
x2-x+3
x
=x+
3
x
-1．
由問題1的解答知，x+
3
x
的最小值2
3
，所以
t2-5t+9
t-2
的最小值是2
3
-1．
弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：
在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OCBA的頂點A，C分別在y軸，x軸上，點B坐標(biāo)為（6，6），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，B兩點，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動點E，F(xiàn)同時分別從點A，點B出發(fā)，分別沿A→B，B→C運動，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)點E到達終點B時，點E，F(xiàn)隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
②當(dāng)S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E，B，R，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象有兩個公共點A、B（如圖），其中點A的縱坐標(biāo)為4過點A作x軸的垂線，再過點B作y軸的垂線，兩垂線相交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京二模）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A（8，0）、B（0，6），點C在x軸的負半軸上，AB=AC．動點M在x軸上從點C向點A移動，動點N在線段AB上從點A向點B移動，點M、N同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位，移動時間為t秒（0＜t＜10）．
（1）設(shè)△AMN的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系解析式；
（2）求四邊形MNBC的面積最小是多少？
（3）求時間t為何值時，△AMN是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山三模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A、B是x軸上的兩點，以AB為直徑的圓交y軸于C，設(shè)過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=x2-mx+n．方程x2-mx+n=0的兩根倒數(shù)和為-4．
（1）求n的值；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點，問是否存在此線段EF為直徑的圓恰好與x軸相切？若存在，求出此圓的半徑；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案