Question

某單位花50萬元買回一臺高科技設(shè)備，根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護(hù)和維修的費(fèi)用均攤到每一天，則有結(jié)論：第x天應(yīng)付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)為[

1

4

(x-1)+500]元．
（1）如果將該設(shè)備從開始投入使用到報廢共付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)及購買該設(shè)備費(fèi)用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，請你將每天的平均損耗y（元）表示為使用天數(shù)x（天）的函數(shù)；
（2）按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達(dá)到最小值時，就應(yīng)當(dāng)報廢，問該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報廢？

Answer 1

（1）y=

500000+( 1 4 ×0+500)+( 1 4 ×1+500)+( 1 4 ×2+500)+…+( x-1 4 +500)

x

=

1

x

[500000+500x+

1

4

•

x(x-1)

2

]=

500000

x

+

x

8

+499

7

8

．
即y=

500000

x

+

x

8

+499

7

8

；

（2）y=

500000

x

+

x

8

+499

7

8

≥2

500000 x • x 8

+499

7

8

=500+499

7

8

=999

7

8

，
當(dāng)且僅當(dāng)

500000

x

=

x

8

，y=999

7

8

，
即當(dāng)x=2000時，y有最小值，所以這臺設(shè)備投入使用2000天，應(yīng)當(dāng)報廢．