已知二次函數(shù)數(shù)學公式的圖象在坐標原點為O的直角坐標系中，
（1）設這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B（B在點A右邊），與y軸的交點是C，求A、B、C的坐標；
（2）求證：△OAC∽△OCB．

解：（1）把（x，0）代入中
得：，解得：A（-1，0），B（4，0），
把（0，y）代入解得：C（0，2），
（2）由A（-1，0），B（4，0），C（0，2）可得，
AO=1，BO=4，OC=2，
∴．
又∵∠AOC=∠COB
∴△AOC∽△COB．
分析：（1）利用圖象與x軸相交y=0，求出圖象與x軸交點坐標即可，以及與y軸交點坐標即可．
（2）利用各點坐標得出AO=1，BO=4，OC=2，再利用相似三角形的判定求出即可．
點評：此題主要考查了圖象與坐標軸交點坐標求法以及相似三角形的判定，求出AO=1，BO=4，OC=2長是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-2），且當x=1時函數(shù)有最小值-3．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）如果點（-2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在該函數(shù)圖象上，試比較y1，y2，y3的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點A（0，-3），B（
3
，
3
），對稱軸為直線x=-
1
2
，點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），且頂點坐標為（1，4）．
（1）求這個函數(shù)關(guān)系式；
（2）在直角坐標系中畫出它的圖象；
（3）當x
3或-1
3或-1
時，函數(shù)值為0；當x
＜1
＜1
時，y隨x的增大而增大，當x
＞1
＞1
時，y隨x的增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市中學九年級（上）月考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象在坐標原點為O的直角坐標系中，
（1）設這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B（B在點A右邊），與y軸的交點是C，求A、B、C的坐標；
（2）求證：△OAC∽△OCB．

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