Question

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)M，AD⊥BC于D．求證：∠MAO=∠MAD．

Answer 1

【答案】分析：首先延長(zhǎng)AO交⊙O于N，連接BN，根據(jù)圓周角定理與AD⊥BC，可得∠ABN=∠ADC=90°，又由∠C=∠N，可得∠BAN=∠DAC，然后根據(jù)AM平分∠BAC，即可證得∠MAO=∠MAD．
解答：證明：延長(zhǎng)AO交⊙O于N，連接BN，
∵AN是⊙O的直徑，AD⊥BC，
∴∠ABN=∠ADC=90°，
∴∠BAN+∠N=90°，∠DAC+∠C=90°，
∵∠N=∠C，
∴∠BAN=∠DAC，
∵AM平分∠BAC，
即∠BAM=∠CAM，
∴∠MAO=∠MAD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及角平分線的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握?qǐng)A周角定理的應(yīng)用．