Question

如圖是一單位擬建的大門(mén)示意圖，上部是一段直徑為10米的圓弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，則弧AD的中點(diǎn)到BC的距離是

 

米．

Answer 1

分析：先構(gòu)造出半徑和弦心距的直角三角形，求出弦心距，根據(jù)半徑求出弧頂距弦AD的長(zhǎng)，再加上矩形的寬．

解答：解：如圖，作OE⊥AD于點(diǎn)E，交弧AD于F，連接OA、OD，
則根據(jù)垂徑定理得AE=

1

2

AD=

1

2

BC=3米．
∵直徑為10米，
∴半徑OA=

1

2

×10=5米，
在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理OE=

AO2-AE2

=

52-32

=4，
則EF=5-4=1（米），
1+3.7=4.7（米），
弧AD的中點(diǎn)到BC的距離是4.7米．

點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造半徑和弦心距的直角三角利用勾股定理求弦心距是解此題突破口，也是解題的關(guān)鍵．