Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A₁是以原點O為圓心，半徑為2的圓與過點（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個交點；點A₂是以原點O為圓心，半徑為3的圓與過點（0，2）且平行于x軸的直線l₂的一個交點；點A₃是以原點O為圓心，半徑為4的圓與過點（0，3）且平行于x軸的直線l₃的一個交點；點A₄是以原點O為圓心，半徑為5的圓與過點（0，4）且平行于x軸的直線l₄的一個交點
（1）分別求出A₁、A₂、A₃、A₄四點的坐標；
（2）按照這樣的規(guī)律進行下去，猜想、歸納點A_n的坐標為______

Answer 1

【答案】分析：在（1）中，可連接OA₁，OA₂，OA₃，
在直角三角形OA₁M中，可得出A₁B==，因此A₁（，1）；
在直角三角形OA₂N中，可得出A₂C==，因此A₂（，2）；
在直角三角形OA₃Q中，可得出A₃D==，因此A₃（，3）；
…
（2）根據(jù)（1）題，易求出A_n（，n），即A_n（，n）；
（3）題已知了A_n的橫坐標和縱坐標的表達式，可聯(lián)立兩個含n的表達式，消去n后即可得出四點所在函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）A₁（，1）、A₂（，2）、A₃（，3）、A₄（3，4）；

（2）A_n（，n）；

（3）不在同一條直線上，四點在拋物線上
令．
消去n得y=x²-，
該函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象是拋物線．
點評：本題結合圓的相關知識考查了動態(tài)性和規(guī)律性問題，找出點A的坐標的規(guī)律是解題的關鍵．