如圖,A、B、C、P四點均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上.

(1)判斷△PBA與△ABC是否相似,并說明理由;
(2)求∠BAC的度數(shù);
(3)在線段BC所經(jīng)過的格點上是否存在一點Q(點P除外),使得以A、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請標出點Q的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
分析:(1)△PBA與△ABC相似,利用勾股定理計算出AB的長,利用由兩邊的比值和一個夾角相等的兩個三角形相似可證明結(jié)論成立;
(2)由(1)可知:∠BAC=∠BPA,因為∠BPA易求,問題得解;
(3)在線段BC所經(jīng)過的格點上存在一點Q(點P除外),使得以A、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似.
解答:解:(1)△PBA與△ABC相似,
理由如下:
∵AB=
22+12
=
5
,BC=5,BP=1,
BP
AB
=
BA
BC
=
5
5

∵∠PBA=∠ABC,
∴△PBA∽△ABC;
(2)∵△PBA∽△ABC,
∴∠BAC=∠BPA,
∵∠BPA=90°+45°=135°,
∴∠BAC=135°.
(3)存在,理由如下:如圖所示:
∵BC=5,QC=2,AC=
10

QC
AC
=
AC
BC
=
10
5
,
又∵∠QCA=∠ACB,
∴△QCA∽△ABC.
點評:本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了相似三角形的證明和相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì),本題中分別求AB,BC,BP三邊長是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,已知⊙P的半徑OD=5,OD⊥AB,垂足是G,OG=3,則弦AB=
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知A,B兩點是反比例函數(shù)y=
4x
(x>0)的圖象上任意兩點,過A,B兩點分別作y軸的垂線,垂足分別為C,D,連接AB,AO,BO,梯形ABDC的面積為5,則△AOB的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=24,BC=26.先順次連接矩形各邊中點得菱形,又順次連接菱形各邊中點得矩形,再順次連接矩形各邊中點得菱形,照此繼續(xù),…,第10次連接的圖形的面積是
 

精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、如圖是某幾何體的三視圖,則這個幾何體是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠C=30°,CD=
3
,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案