Question

在等腰梯形ABCD中，AD=AB=BC=1，點E是AD上一點，點F是AB上一點，且AE=BF，連接CE、DF，交于點P．在下列結論中：（1）∠EDF=∠DCE；（2）∠DPC=72°；（3）S_{四邊形AEPF}=S_△DPC；（4）當E為AD中點時，．正確的個數(shù)有

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：根據(jù)等腰梯形的性質求出∠ADC=∠DAB，證△ADF≌△DCE，即可判斷①③；過D作DM∥AB交BC于M，根據(jù)平行四邊形的判定和等邊三角形的性質和判定即可得出②；根據(jù)三角形的面積公式求出④．
解答：∵AD=AB，AE=BF，
∴DE=AF，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADC=∠DAB，
∵AB=CD，
∴△ADF≌△DCE，
∴∠EDF=∠DCE，∴（1）正確；③正確；
∵過D作DM∥AB交BC于M，
∵AD∥BC，AD=AB=CD=BC，
∴四邊形ABMD是平行四邊形，
∴AB=BM=CM=CD=DM，
∴∠DCB=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠DEC+∠DCE=∠DPC=60°，∴②錯誤；
AB=1，∠B=60°，
S_梯形ABCD=（1+2）×=，
∵S_△AFD=S_△DEC=×1×=，
∴S_△AFD+S_△DEC=，
S_梯形ABCD-（S_△AFD+S_△DEC）=，
∴S_{四邊形ABCE}＞，
∴④錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查對等腰梯形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的面積，平行四邊形的判定和性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．