Question

工人師傅要在如圖所示的一邊長(zhǎng)為40cm的正方形鐵皮上裁剪下一塊完整的圓形和一塊完整的扇形鐵皮，使之恰好做成一個(gè)圓錐形模型．
（1）請(qǐng)你幫助工人師傅設(shè)計(jì)三種不同的裁剪方案；（畫(huà)出示意圖）
（2）何種設(shè)計(jì)方案使得正方形鐵皮的利用率最高？求出此時(shí)圓錐模型底面圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）實(shí)際上帶有很強(qiáng)的操作性，學(xué)生可以實(shí)際畫(huà)畫(huà)試試，找出三種方法．
（2）根據(jù)找到方法，計(jì)算其半徑，比較哪種更好．

解答：解：（1）設(shè)計(jì)方案示意圖如下．


（2）∵①圖扇形面積為：

90π×402

360

=400π，
②圖面積為：

1

2

π×（20）²+π×10²=300π，
③圖扇形面積為：

60π×402

360

=

800π

3

，
∴使得正方形鐵皮的利用率最高的裁剪方案如圖（1）所示．
設(shè)圓的半徑為r，扇形的半徑為R，依題意有：
扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，
∴

1

4

×2R×π=2πr，則R=4r．
∵正方形的邊長(zhǎng)為40cm，∴BD=40

2

cm．
∵⊙O與扇形的切點(diǎn)為E，圓心O在BD上，
∴R+r+

2

r=40

2

，解得r=

200 2 -80

23

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道與實(shí)際緊密相連的題，所以學(xué)生平時(shí)一定要把學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系起來(lái)．