Question

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一個根，求：
（1）m的值；
（2）方程的另一個根x₂；
（3）

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）由x=-1為已知方程的解，將x=-1代入方程即可求出m的值；
（2）利用根與系數的關系及一根為-1，即可求出另一根；
（3）利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，把求出的兩根之和與兩根之積代入計算，即可求出值．

解答：解：（1）將x=-1代入方程得：1-m-5=0，
解得：m=-4；
（2）將m=-4代入方程得：x²-4x-5=0，
∴x₁+x₂=-1+x₂=4，x₁x₂=-5，
則x₂=5；
（3）∵x₁+x₂=4，x₁x₂=-5，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

4

5

．

點評：此題考查了一元二次方程的解，以及根與系數的關系，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．