Question

如圖，是二次函數(shù) y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．其中正確的命題是    ．（只要求填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：由圖象可知過(guò)（1，0），代入得到a+b+c=0；根據(jù)-=-1，推出b=2a；根據(jù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，得出與X軸的交點(diǎn)是（-3，0），（1，0）；由a-2b+c=a-2b-a-b=-3b＜0，根據(jù)結(jié)論判斷即可．
解答：解：由圖象可知：過(guò)（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正確；
-=-1，
∴b=2a，∴②錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=-1對(duì)稱(chēng)，
與X軸的交點(diǎn)是（-3，0），（1，0），∴③正確；
∵b=2a＞0，
∴-b＜0，
∵a+b+c=0，
∴c=-a-b，
∴a-2b+c=a-2b-a-b=-3b＜0，
∴④錯(cuò)誤．
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定系數(shù)的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．