Question

暑假期間，兩名家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為500元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長學(xué)生都按八折收費(fèi)．假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游．
（1）分別寫出甲、乙旅行社的收費(fèi)y₁（元）、y₂（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）他們應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲旅行社的收費(fèi)=兩名家長的全額費(fèi)用+學(xué)生的七折費(fèi)用，可得到y(tǒng)₁與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)乙旅行社的收費(fèi)=兩名家長的八折費(fèi)用+學(xué)生的八折費(fèi)用，可得到y(tǒng)₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）首先分三種情況討論：①y₁＞y₂，②y₁=y₂，③y₁＜y₂，針對每一種情況，分別求出對應(yīng)的x的取值范圍，然后比較哪種情況下選誰更合適，即可判斷選擇哪家旅行社．

解答：解：（1）由題意，有
y₁=500×2+500×0.7x，即y₁=350x+1000，
y₂=（2+x）×500×0.8，即y₂=400x+800；

（2）由y₁＞y₂，得350x+1000＞400x+800，
解得x＜4；
由y₁=y₂，得350x+1000=400x+800，
解得x=4；
由y₁＜y₂，得350x+1000＜400x+800，
解得x＞4．
所以當(dāng)x＜4時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少；
當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；
當(dāng)x＞4時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），然后比較函數(shù)值的大小得到對應(yīng)的x的取值范圍，從而確定省錢的方案．