Question

在邊長為4的正方形ABCD中，E是AD中點，F(xiàn)為DC上一點，且DF=DC，猜想BE與EF的關系？并說明理由．

Answer 1

解：猜想：BE⊥EF且BE=2EF，理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∵E是AD的中點，
∴AE=AD=×4=2，
∴由勾股定理得：BE==2，
同理在直角三角形DEF中，DE=2，DF=1，EF=，
∵，=，，
∴，
∴△ABE∽△DEF．
∴∠ABE=∠DEF．
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠DEF+∠AEB=90°，
∴∠BEF=90°，
∴BE⊥EF且BE=2EF．
分析：根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，根據(jù)相似三角形的判定方法可證明△AEB∽△DFE，再由相似三角形的性質：對應角相等對應邊的比值相等可證明BE⊥EF，BE=2EF．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質、勾股定理的運用，也考查了學生的猜想能力，題目難度不大，但很新穎．