（2008•沈陽）如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直徑的長．
分析：（1）利用垂徑定理可以得到弧AD和弧BD相等，然后利用圓周角定理求得∠DEB的度數(shù)即可；
（2）利用垂徑定理在直角三角形OAC中求得AO的長即可求得圓的半徑．
解答：解：（1）∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=
1
2
∠AOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC=
1
2
AB=
1
2
×8=4，
∴在直角三角形AOC中，AO=
AC2+OC2
=
32+42
=5．
∴⊙O直徑的長是10．
點評：本題考查了圓周角定理及垂徑定理的知識，解題的關鍵是利用垂徑定理構造直角三角形．
練習冊系列答案
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（2008•沈陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD．點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D，拋物線y=ax2+bx+c過點A，E，D．
（1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）請你在圖①中畫一條直線將格點三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成兩個不同的格點四邊形，并將這兩個格點四邊形分別畫在圖②，圖③中；
（2）直接寫出這兩個格點四邊形的周長．

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